quinta-feira, 14 de novembro de 2013

Exercicios resolvidos de Física: Mudança de fases


Exercícios Resolvidos de Física: Mudança de fases

 

1. Uma tigela de vidro de 7,00 kg [c = 840 J/ (kg.°C)] contém 16,0 kg de ponche a 25,0 °C. Dois quilos e meio de gelo [c = 2,00 × 103 J/ (kg.°C)] são colocados no ponche. O gelo possui uma temperatura inicial de (-20,0 °C), tendo sido mantido em um freezer muito frio. O ponche pode ser tratado como se fosse água [c = 4186 J/(kg.°C)], e pode-se supor que não há fluxo de calor entre a tigela de ponche e o ambiente externo. O calor latente de fusão da água é igual a 3,35 × 105 J/kg. Ao atingir o equilíbrio térmico, todo o gelo se derreteu, e a temperatura final da mistura é superior a 0°C. Determine esta temperatura.

Resolução:

A temperatura final pode ser determinada usando-se a conservação da energia: o calor ganho é igual ao calor perdido. Calor é ganho (a) pelo gelo ao se aquecer até o ponto e fusão, (b) pelo gelo ao mudar de fase de um sólido para um líquido, e (c) pelo líquido que resulta do que era gelo se aquecendo até a temperatura final; calor é perdido (d) pelo ponche e (e) pela tigela ao se resfriar. O calor ganho ou perdido por cada componente ao mudar de temperatura pode ser determinado a partir da relação Q = c.m.ΔT. O calor ganho quando a água muda de fase de um sólido para um líquido a 0°C é Q = m.Lf , onde m é a massa da água e Lf é o calor latente de fusão. O calor ganho ou perdido por cada componente está listado a seguir:

a)      Calor ganho quando o gelo é aquecido até 0,0°C:

Q = c.m.ΔT = [ 2,00 × 103J/(kg.°C)](2,50 kg)[0,0°C – (- 20,0°C)] = 10,0 × 104 J

b)      Calor ganho quando o gelo derrete a 0,0°C:

Q = m.Lf = (2,50 kg)(3,35 × 105 J/kg) = 83,8 × 104 J

 

c)      Calor ganho quando o gelo derretido (líquido) é aquecido até a temperatura T:

Q = c.m.ΔT = [4186 J/(kg.°C)](2,50 kg)(T – 0,0°C) = 1,05 × 104 J (T – 0,0°C)

 

d)     Calor perdido quando o ponche é resfriado até a temperatura T:

Q = c.m.ΔT = [4186 J/(kg.°C)](16,0 kg)(25,0°C – T) = 6,70 × 104 J (25,0°C – T)

 

e)      Calor perdido quando a tigela é resfriada até a temperatura T:

Q = c.m.ΔT = [840 J/(kg.°C)](7,00 kg)(25,0°C – T) = 0,59 × 104 J (25,0°C – T)

Igualando o calor ganho ao calor perdido temos:

Calor ganho = calor perdido

( a) + (b) + (c) = (d) + (e)

10,0 × 104 + 83,8 × 104 + 1,05 × 104 (T – 0,0) = 6,70 × 104 (25,0 – T) +

0,59 × 104 (25 – T) →

93,8 × 104 + (1,05 × 104)T = 7,29 × 104 (25,0 – T) →

93,8 × 104 = 182,25 × 104 - (7,29 × 104)T - (1,05 × 104)T →

93,8 × 104 - 182,25 × 104 = (-8,34 × 104)T →

(-88,45 × 104) = (-8,34 × 104)T →

T = - 88,40 × 104 / - 8,34 × 104 = 11°C

 

2. Colocam-se 80 g de gelo a 0°C em 100 g de água a 20°C. Admitindo-se que não ocorreu troca de calor com o meio externo e sabendo-se que o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g e o calor específico da água é 1 cal/g.°C:

a) Qual a temperatura final da amostra?

b) Qual a massa de água líquida, após atingido o equilíbrio térmico?

Resolução:

a) A água líquida a 20°C para resfriar-se até 0°C deve perder uma quantidade de calor sensível calculada por: Q = m.c.ΔT

Portanto: Q = 100 g . 1 cal/g.°C . (-20°C)

Q = -2 000 cal

O gelo, para se transformar completamente em água líquida, necessita receber uma quantidade de calor calculada por: Q = m.Lf

Portanto: Q = 80 g . 80 cal/g

              Q = 6 400 cal

Como a energia liberada pela água não é suficiente para derreter completamente o gelo, teremos no final, em equilíbrio térmico, uma mistura de gelo e água a 0°C.

b) Calculando-se as quantidades de calor trocadas:

fusão do gelo: Qf = m . 80 cal/g

resfriamento da água: Qs = - 2 000 cal

Como: Qf + Qs = 0, temos:

m . 80 cal/g + (- 2 000 cal) = 0

80 cal/(g.°C) . m = 2 000cal

m = 2 000 cal. / 8 cal/g

m = 25 g

Como é pedida a massa total de água líquida, devemos somar as massas de água provenientes da fusão e a já existente na mistura, temos:

mT = 100 g + 25 g → mT = 125 g

 

3) Em um recipiente termicamente isolado, colocam-se 100 g de gelo a 0°C. Faz-se chegar a esse recipiente vapor de água a 100°C, até que a temperatura do sistema seja 40°C. Supondo que o recipiente não trocou calor com os corpos, calcule a massa de água no equilíbrio térmico. São dados:

calor específico da água c = 1 cal/g°.C

calor latente de fusão do gelo Lf = 80 cal/g

calor latente de condensação do vapor Lc = - 540 cal/g

Resolução:

A medida que o gelo recebe calor, ele se derrete e, após a fusão, a água resultante se aquece de 0°C até 40°C. Enquanto isso, o vapor perde calor e se condensa, e a água resultante da condensação se resfria de 100°C até 40°C.

Calculando as quantidades de calor trocadas:

Fusão do gelo:

Qf = m. Lf → Qf = 100 g . 80 cal/g → Qf = 8 000 cal

Aquecimento da água proveniente da fusão:

Qs1 = m. c. ΔT → Qs1 = 100 g . 1 cal/g.°C . 40°C → Qs1 = 4 000cal

Condensação do vapor:

Qc = m. Lc → Qc = m . (-540 cal/g) → QC = -540 . m

Resfriamento da água proveniente da condensação:

Qs2 = m . c .ΔT → Qs2 = m . 1 cal/g .°C . (-60°C) → Qf = -60 . m

Como Qf + Qs1 + Qc + Qs2 = 0, temos:

8 000 cal + 4 000 cal - (540 cal/g) . m - (60 cal/ g) . m = 0

1 200 cal - 600 cal/g) . m = 0

m = 20 g

Como é pedida a massa total de água, devemos somar as massas de água provenientes da fusão do gelo e da condensação do vapor:

mT = 100 g + 20 g → mT = 120 g

Portanto, no equilíbrio térmico, há 120 g de água.

 

4) São misturados, em um recipiente termicamente isolado, 150 g de uma substância à temperatura de 200°C, com um bloco de gelo de massa de 30 g, à temperatura de 0°C. Sabendo-se que o equilíbrio térmico se estabelece a 0°C, que todo o gelo derrete e que o calor latente de fusão do gelo é Lf = 80 cal/g, determine o calor específico da substância.

Resolução:

Como o equilíbrio térmico se estabelece a 0°C, o corpo cede calor sensível ao bloco de gelo que muda de fase, então temos: QL gelo + QS corpo = 0 Ou seja:

mg . Lf g + mc . cc . (Tf - Ti)c = 0

30 g . 80 cal/g + 150 g .cc . (0 - 200)°C = 0

2 400 cal + -30 000 g.°C . cc = 0

Cc = 0,08 cal/g.°C
Os recipientes termicamente isolados, utilizados nas trocas de calor e denominados de calorímetros, geralmente participam das trocas de calor, embora na maioria das vezes essa participação seja pouco acentuada.

 

5) Determine a quantidade de calor necessária para:

a) Derreter 200 g de gelo a 0°C.

b) Condensar 100 g de vapor de água a 100°C.

Dados: Calor latente de fusão do gelo: Lf = 80 cal/g

Calor latente de condensação do vapor de água: Lc = -540 cal/g

Resolução:

a) mg = 200 g

Lf = 80 cal/g°C

Aplicando-se a expressão da quantidade de calor latente:

Q = mg . Lf → Q = 200 g . 80 cal/g → Q = 16 000 cal

b) mv = 100 g

Lc = -540 cal/g

Aplicando-se a expressão da quantidade de calor latente:

Q = mv . Lc → Q = 100 g . (-540 cal/g) → Q = - 54 000 cal

O sinal negativo significa que o vapor deve perder calor.

 

6) Um bloco de gelo de massa 200 g encontra-se a 0 °C. Calcule a quantidade de calor que se deve fornecer a esse bloco para que ele se transforme em água a 0 °C. Dado: Lf = 80 cal/g.
Resolução:

Dados m = 200 g ; Lf = 80 cal/g

Q = m.Lf → Q = 200 g . 80 cal/g → Q = 16000 cal ou Q = 16 kcal

 

7) Ache a quantidade de calor que devemos retirar de uma massa de 400 g de água líquida a 0°C para que ela se transforme em gelo a 0°C. Dado: Ls = -80 cal/g.
Resolução:

Dados: m = 400 g

Ls = - 80 cal/g

Q = m.Ls → Q = 400 g . (- 80 cal/g) → Q = - 32 000 cal ou Q = - 32 kcal

|Q| = 32 kcal

 

 

domingo, 10 de novembro de 2013

ENEM 2012: Questões resolvidas de Física

(Questão 02; ENEM 2012) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária, é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso, a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantem a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. Qual o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal)  que representa o movimento desse trem?
 
Resposta: Alternativa C
Obs: Observe que no 1º trecho arranca-se acelerando com intensidade constante, no 2º trecho, a velocidade escalar também é constante sendo um movimento progressivo uniforme, e no 3º trecho, há uma desaceleração constante, até que a locomotiva pare.
 
 
(Questão 04; ENEM 2012) O ônibus espacial Atlantis foi lançado ao espaço com cinco astronautas a bordo e uma câmera nova, que iria substituir uma outra danificada por um curto-circuito no telescópio Hubble. Depois de entrarem em órbita a 560 Km de altura, os astronautas se aproximam do Hubble. Dois astronautas siaram da Atlantis e se dirigiram ao telescópio. Ao abrir a porta de acesso, um deles exclamou: "Esse telescópio tem a massa grande, mas o peso é pequeno."
Considerando o texto e as leis de Kepler, pode-se afirmar que a frase dita pelo astronauta:
 
a)    Se justifica porque o tamanho do telescópio determina a sua massa, enquanto seu pequeno peso decorre da falta de ação da aceleração da gravidade.
b)    Se justifica ao verificar que a inércia do telescópio é grande comparada à dele próprio, e que o peso telescópio é pequeno porque a atração gravitacional criada por sua massa era pequena.
c)    Não se justifica, porque a avaliação da massa e do peso de objetos em orbita tem por base as leis de Kepler, que não se aplicam a satélites artificiais.
d)    Não se justifica, porque a força-peso é a força exercida pela gravidade terrestre, neste caso, sobre o telescópio, e é a responsável por manter o próprio telescópio em orbita.
e)    Não se justifica, pois a ação da força-peso implica a ação de uma força de reação contraria, que não existe naquele ambiente. A massa do telescópio poderia ser avaliada simplesmente pelo seu volume.
Obs: A força gravitacional que a terra exerce sobre os corpos em orbita como o telescópio é a força que mantem a orbita desempenhando o papel da força resultante centrípeta e a aceleração da gravidade naquela altitude. Assim, um corpo esta em orbita esta em queda livre porque a aceleração do movimento é a da gravidade naquela altura, e pelo peso aparentar nulo os objetos flutuam no seu interior. Por isso não se justifica a frase dita pelo astronauta, pois o peso não é pequeno e é quem segura o telescópio em orbita.
 
(Questão 08 ENEM 2012) Uma das modalidades presentes nas olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dos saltos de um atleta estão representadas nas figuras:
 

Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que:
 
a)    A energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica representada na etapa IV.
b)    A energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa IV.
c)    A energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional representada na etapa III.
d)    A energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV.
e)    A energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencia elástica representada na etapa III.
Obs: Na etapa I o atleta esta em movimento no solo, o que justifica a energia cinética. Na etapa II começa a transforma-se em energia elástica, na etapa III, o atleta ao subir, esta no ponto mais alto, passa para energia gravitacional no ponto máximo e assim a energia cinética torna-se mínima.
 
(Questão 09; ENEM 2012) Os carrinhos de brinquedo podem ser de vários tipos. Dentre eles, há os movidos a corda, em que uma mola em seu interior é comprimida quando a criança puxa o carrinho para trás. Ao ser solto, o carrinho entra em movimento enquanto a mola volta a sua forma inicial. O processo de conversão de energia ocorre no carrinho descrito também é verificado em:
 
a)    Um dínamo
b)    Um freio de automóvel
c)    Um motor em combustão
d)    Uma usina hidroelétrica
e)    Uma atiradeira (estilingue)
 
Obs: No momento em que a criança puxa o carrinho para trás, a mola é comprimida e armazena energia potencial elástica. Na atiradeira é do mesmo, ou seja, ocorre a mesma transformação de energia.